Question

考研常用的数学基本不等式有哪些？

Answer 1

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2

那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

ab≤a与b的平均数的平方

2、绝对值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

3、柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

对于任意两个向量b其加强的不等式

这个不等式也可称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2，

有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，

那么m[i,j]满足四边形不等式。

Answer 2

不等式证明的方法和技巧有以下四种：

1、用单调性证明不等式

2、用中值定理证明不等式

3、利用凹凸性证明不等式

4、利用最值证明不等式

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

以上内容参考：百度百科-不等式