Question

二阶混合偏导数是什么？

Answer 1

u = abcxyz

∂u/∂x = abcyz

∂u/∂y = abcxz

∂u/∂z = abcxy

举个例子：设z=f（x+y2，3x-2y），f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a2z/axay解：az/ax=f1+3f2a2z/axay=（f11*2y-2f12）+3（f21.2y-2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az/au*au/ax，那么f1...  设z=f（x+y2，3x-2y），f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a2z/axay

对于一元函数有：

可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。