若关于x的不等式kx^2-x+1<0对x∈(1,3)恒成立,求k的取值范围
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K=0时，x＞1，不等式成立。
Kx²＜x-1
k＜1/x-1/x²=-(1/x-1/2)²+1/4
U=-(1/x-1/2)²+1/4,
其中1/x∈(1/3,1)
0＜u≤1/4
∴k≤0
k的取值范围为（-∞，0]。
Kx²＜x-1
k＜1/x-1/x²=-(1/x-1/2)²+1/4
U=-(1/x-1/2)²+1/4,
其中1/x∈(1/3,1)
0＜u≤1/4
∴k≤0
k的取值范围为（-∞，0]。
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关于x的不等式kx^2-x+1<0对x∈(1,3)恒成立,
<==>k<(x-1)/x^2对x∈(1,3)恒成立,
设t=1/x∈(1/3,1),
(x-1)/x^2=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4,
当t-->1时它取下确界0，
所以k的取值范围是(-∞,0].
<==>k<(x-1)/x^2对x∈(1,3)恒成立,
设t=1/x∈(1/3,1),
(x-1)/x^2=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4,
当t-->1时它取下确界0，
所以k的取值范围是(-∞,0].
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