Question

物理题 牛顿运动定律

水平桌面一质量为M=10Kg的物体A，桌面边沿有一定滑轮，物体B质量m=2.5Kg，AB通过一跨过滑轮的细线连接，A与桌面动摩擦因素u=0.25。现用竖直向上的力F拉A，且F由0线性增至100N的过程中B下降H=2m，求此过程的最大速度v
答案是2m/s

Answer 1

一楼、二楼的回答看起来都有道理，可是结果不同。所以如果不是两位中至少有一位的回答是错误的，那就是这个题目有问题。在我看来，是后者。

楼上两位从不同的角度进行分析，所用的理论没有错误，计算过程也没有错误，却得到了不同的结果。其原因在于二者对已知条件的使用不同，或者说对某个条件的理解不同，具体是指这句话：“F由0线性增至100N”。这里有一个问题，什么叫做“线性增加”，如果说，“线性增加”是指因变量与自变量成正比（已知是从零开始了）递增，“因变量”自然是指“力 F ”，那么“自变量”又是指什么呢？是“时间”还是“位移”？题目没有明确指出，那就是说选哪个都可以了。楼上两位正是因为做了不同的选择，才导致结果不同。

一楼是选择“时间”作为“力 F”的自变量，因此“合力 F合” 也是“时间”的线性函数，进而得到“加速度 a” 也是“时间”的线性函数；“速度 v”是“时间”的二次函数；“位移 s”是“时间”的三次函数。这里恐怕只有使用微积分知识才能求出结果。一楼的计算是正确的。

二楼是选择“位移”作为“力 F”的自变量，因此“摩擦力 f”也是“位移”的线性函数，当然“摩擦力 f”是随“位移”递减的。也正是基于此，我们才能用“摩擦力 f”的平均值计算其做的功。因为“功”就是“力”在“位移”上的积分（“积分”可以理解为“因变量”与“自变量”的“乘积”），也就是“力-位移”函数曲线与 X 轴围成的区域的面积。恒力的“力-位移”曲线是一条平行于 X 轴的直线，这个面积（即“功”）就是“力”与“位移”直接相乘，即：F×S；若“力”是“位移”的线性函数，即“力-位移”图像是一条倾斜的直线，它与 X 轴围成的区域是一个三角形，面积当然是 （F×S）/ 2，当然也可以理解成是力 F在这段位移 S上的平均值 F/2 与 S 的乘积了。二楼就是这样做的，计算过程也没问题。

这里，如果按照一楼的想法，把“时间”作为自变量，那“力 F”与“位移”的函数关系将变得十分复杂，比一楼现有的式子还要复杂，当然绝不是线性函数了。需要根据“f 对 t 的函数”和“H 对 t 的函数”，求出 “f 对 H 的函数”，然后计算这个函数的积分，进而求出摩擦力 f 做的功。当然，这个结果和二楼的绝不相同。

不知楼主是怎么理解这个“线性增至”的呢？

Answer 2

我来试一试吧。
楼上的解答我看了，分析应该是对的，这是一个变加速直线运动，但是对于一般的中学生，使用积分的方法，似乎要求高了一些。
大狼试着用能量的角度解一下。
首先考虑摩擦力做功，f = n*(Ma*g - F)
因为F是线性变化的，可以考虑取其平均值
F=0时 f = 25N
F=100时，f=0N
则平均摩擦力f'=12.5N
动能定理，外力做的功 = 系统机械能的变化量
Mb*g*H - f'*H = 1/2(Ma + Mb）vv
50-25 = 0.5*12.5*vv
vv = 50 / 12.5 = 4
v = 2m/s
这样也和楼主的答案一样了。

物理狼群http://zhidao.baidu.com/team/view/%CE%EF%C0%ED%C0%C7%C8%BA

Answer 3

以AB整体为研究对象，动力为A的重力，阻力为B受到的摩擦力，
所以，合外力F合=mB*g-u（mA*g-F），
带入AB质量和u的数值，可得：F合=uF。
因为F随时间线性变化，设F=kt，F合=ukt=0.25kt。
这是一个加速度越来越大的直线运动。
a=F合/（mA+mB）=0.02kt，并且初速度为0，初位移为0。
速度V=加速度a积分=0.01ktt
位移H=速度V积分=3.33*10^（-3）kt^3。
根据题意，当F=kt=100N时，
H=3.33*10^（-3）kt^3=3.33*10^（-3）*（kt）^3/k^2=2
即：3.33*10^3/k^2=2，可求，k=100/根号6，
代入上式，可求：t=根号6，
此时的速度V=0.01ktt=根号6。

也许楼下说的是对的。
我开始只考虑到高中生已经学过微积分的知识，可是没考虑它在物理上的应用是否有难度。
不过，我请教过数学教师，我的解答过程没有什么问题，那么，关键就是：为什么思路都正确的两个回答，答案竟然不同呢？还是请高人解答吧