Question

物理相遇追击问题

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？

解：AM=1-(3×5/9-1)=3/9
AN=5×5/9-2=7/9
AM-AN=4/9
S=40/(4/9)=90

第一步和第二步怎么来的，详细点！

Answer 1

解：本题需要发挥想象力。
甲速度45km/h,乙速度36km/h，甲/合速度=45/（36+45）=5/9
把AB间距离当做整体1，因为甲乙同时出发，行走时间一致，所以第一次在P点相遇时，甲前进长度为AB距离的5/9。
此后每次相遇时，甲乙前进的长度总和均为AB距离的整倍数（这一点很重要，这是本题能够采用这种计算方式的关键）。
第二次在M点相遇时，甲乙其实已经各走完一个完整的AB路程，并共同完成了1个AB距离。可以想象出：甲必须完成3个5/9后，才能从A到达B,并从B返回经过P点后，到达P前方的M点。
所以BM =3x5/9-1个AB， 又AM=1-BM
∴AM=1-(3×5/9-1)
同理，第三次相遇在N点时，甲乙其实已经各走完2个完整路程，并共同完成了1个AB距离，此时甲前进长度为5x5/9，并超越P到达N点。
即甲前进长度为：AN=5x5/9-2
以下即题中计算步骤。