Question

已知x+y=-5,xy=3,求（x-y）²的值？

为什么（x－y）²＝（x＋y）²－4xy而不是2xy

Answer 1

已知x+y=-5,xy=3,求（x-y）²的值？
解析：
本题常规思路是先求出x和y，再代入(x-y)²求值，
但观察发现满足x+y=-5, xy=3的解x,y都不是特殊值，
所以这种解法比较复杂。而(x-y)²与(x+y)²、x+y、xy有很大关联性，
为此，可以考虑整体代入法求解。
解答：
因x+y=-5
得 (x+y)²=(-5)²=25
又(x-y)²
=x²-2xy+y²
=x²+2xy+y²-4xy
=(x+y)²-4xy
代入x+y=-5, xy=3到上式得
(x-y)²
=(x+y)²-4xy
=(-5)²-4×3
=25-12
=13
所以 所求代数式的值是13

好了，本题已为您解答完毕，如还有不理解之处，
欢迎在追问里继续问我。

Answer 2

完全平方公式：(x-y)²=x²-2xy+y²
则x²-2xy+y²=x²+(2xy-4xy)+y²
=x²+2xy+y²-4xy
=(x+y)²-4xy

Answer 3

x +y ＝-5
x ^2+y ^2+2xy ＝25
x^2+y ^2–2xy ＝19-6＝13
下面那个问题你把方程式展开就懂了。

Answer 4

1.疑惑解答：
先按-2xy试试：
(x+y)²-2xy
=x²+2xy+y²-2xy=x²+y²，显然不能构成完全平方式(x-y)²；
再按-4xy试试：
(x+y)²-4xy
=x²+2xy+y²-4xy
=x²-2xy+y²正好构成完全平方式——(x-y)²；
2.思想与方法：
两个关于完全平方式的变换，要么熟记——
(x+y)²=(x-y)²+4xy；
(x-y)²=(x+y)²-4xy；
要么自己推导并在题目运用，两种方法都能掌握它们之间的关系，但还是自己推导出来印象深刻，并且不会产生疑惑；
3.至于本题怎么做，应该自己能够独立做出来吧！？