Question

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗？为什么

Answer 1

是。证明如下：
∵BD^2=AB^2+AD^2+2AB*ADcos∠A
BD^2=CD^2+BC^2+2CD*BCcos∠C
又AB=CD,∠A=∠C
∴AD^2+2AB*ADcos∠A=BC^2+2AB*BCcos∠A
AD*(AD+2ABcos∠A)=BC*(BC+2ABcos∠A)
即AD=BC
∵ΔBAD≌ΔDCB (边，角，边）
∴∠ABD=∠BDC
AB‖CD (内错角相等，两直线平行）
即：四边形ABCD是平行四边形。（对边相等且平行的四边形是平行四边形）