Question

设f(x)具有二阶连续导数，且满足∮[(lnx/x)-1/x]ydx+f'(x)dy=0，其中C为？

设f(x)具有二阶连续导数，且满足∮[(lnx/x)-1/x]ydx+f'(x)dy=0，其中C为xOy平面第一象限内任一闭曲线，已知f(1)=f'(1)=0，求f(x).

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

两者没有区别，都是表示二阶导数存在且连续
1.
y=f(2x),
y'=2f'(2x)
y''=4f''(x)
2.
y=f(√x)
y'=[1/(2√x)]f'(√x)=0.5x^(-1/2)f'(√x)
y''=-0.25x^(-3/2)f'(√x)+0.5x^(-1/2)*0.5x^(-1/2)*f''(√x)
=-0.25x^(-3/2)f'(√x)+0.25x^(-1)f''(√x)