Question

设数列｛an}满足a1+2a2+3a3+……+nan=2^n(n∈N*) 求数列｛an}的通项公式 设bn=n^2(an)求数列bn的前n项和

Answer 1

a1=S1 所以a1=12-22×1+2=-19
因为an=Sn-Sn-1=[(n-1)2-22（n-1）+2]-(n2-22n+2)=-2n+23
an=-2n+23不满足a1=-19
所以an=-19,n=1
an=-2n+23,n≥2
令-2n+23≤0 ==n≥23/2=11.5 因为n是整数 所以最小的n取12
当n≥12时 an0
所以bn=|an|=|-19|=19 n=1
bn=|an|=|=|-2n+23|=-2n+23 ,2≤n≤11
bn=|an|=|=|-2n+23|=2n-23 ,n≥12
所以Tn=a1+a2+..+an
=19+21+19+...+1+1+3+5+...+2n-23
=19+[(21+1)×10]/2+(2n-23+1)(n-11)/2
=19+110+(2n-22)(n-11)/2
=129+(n-11)2
=n2-22n+121+129
=n2-22n+250

Answer 2

a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)=2^(n-1)………………(1)
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=2^n………………(2)
(2)-(1)=nan=2^n-2^(n-1)…………(3)
剩下的公式就忘了，自己看着来吧。