Question

已知椭圆的两焦点为f1(-4,0),f2(4,0),p点在椭圆上,若三角形pf1f2的面积的最大值为12,求这个椭圆的方程

Answer 1

设p点坐标为（x,y）,则S△pf1f2=0.5|f1f2|*|y|=4|y|,显然当|y|取最大时，三角形面积最大。
因为p点在椭圆上，所以当p在y轴上，此时|y|最大，所以p点的坐标为（0，|3|），所以b=3.
a^2=b^2+c^2,所以a=5
椭圆方程为x^2/25+y^2/16=1.

Answer 2

由问题可知焦点在X轴上，三角形的面积=低乘高的一半，画图不难发现底为8（两焦点的距离），面积最大的话高只能取与Y轴的焦点，即b
所以12=（1/2）×8×b 所以b=3
在椭圆中有a²=b²+c² 所以 a²=3²+4²=25 所以a=5
椭圆方程为 （x²/25）+(y²/9)=1

还有什么不懂的吗？