Question

已知在△ABC中，AB=AC，△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并给出推理过程。

Answer 1

ADEF 是菱形。。。
证明过程如下：
由已知：有△ABD全等于△AFC；
所以BD=AB
角ebc=角abd=60°，bc=be
suoyi △abc全等于△dbe
suoyi ac=de
因为ab=ac, 所以ab=ad=de;
同理可证明af=ef=ac;
所以四边形adef四边相等，
得出结论。。。

Answer 2

证明：
∵△ABD,△BCE为等边三角形
∴∠ABD=∠CBE=60°
∴∠ABD-∠ABE=∠CBE-∠ABE
即∠ABC=∠DBE
∵BA=BD BE=BC
∴△ABC≌△DBE
∴DE=AC
∵AC=AF
∴DE=AF
同理可证EF=AD
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AB=AC △ABD △ACF都是等边三角形
∴AD=AF
∵四边形ADEF是平行四边形 AD=AF
∴四边形ADEF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）