Question

在线等数学题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A，过点C作CE垂直于CD交DE于E，连接BE.（1）求证：CE/CB=CD/CA(2)求证：AB⊥BE

已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，EF的延长线叫BC的延长线于点G，切AE/EB=1/2 DF/GF=3 求BC：CG的值

Answer 1

参考图片已经给出

第一题：

（1）证明：

    ∵CD⊥CE

    ∴∠CDE=90º=∠ACB

  又∵∠CDE=∠A

    ∴⊿CDE∽⊿CAB

    ∴CE／CB=CD／CA

（2）证明：

   ∵∠ACD＋∠DCB＝90º＝∠DCB＋∠BCE

   ∴∠ACD＝∠BCE       ①

   ∵外角∠BDC＝∠A＋∠ACD＝∠BDE＋∠EDC

             且      ∠A  ＝  ∠EDC

   ∴∠ACD=∠BDE        ②

   由①②得：∠BCE＝∠BDE     ③

   由题（1）中结论⊿CDE∽⊿CAB可知：

             ∠ABC＝∠DEC     ④

   ③④可推出⊿DBO∽⊿CEO

   即有：DO/CO=BO/EO      ⑤

    又∵∠DOC＝∠BOE      ⑥

      ∴⊿DOC∽⊿BOE

      ∴有∠OBE=∠ODC  即∠OBC=∠EDC  ⑦

  ∴∠OBE＋∠ABC=∠DEC＋∠EDC=90º

        即结论   AB⊥BE

  证毕

第二题：

    如图所示，延长DA和GE，交于点H,由题中已 知可令HG=a

   ∵AE/EB=1/2  且AE＋EB=AB

   ∴AE/AB=1/3

   ∵AD‖BC

   ∴AE/AB=HE/HG=1/3

   ∴HE=HG/3=a/3

   同理可得：GH=HG/4=a/4

   ∴EF=a－a/4－a/3=5a/12

   又∵DC‖AB

     ∴BC/CG＝EF/FG＝5a/12÷a/4＝5/3

Answer 2

在第一题中