Question

y等于sinx的反函数是什么？

Answer 1

可以使用arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）计算。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。

反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

Answer 2

y=sinx得到反函数x=arcsiny，因为习惯上用y表是函数，用x表示自变量，所以，y=sinx的反函数是y=arcsinx。
sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

Answer 3

y等于sinx的反函数是反正弦函数，即y=arcsinx，它的定义域是[-1，1]，值域是[-π/2，π/2]

Answer 4

y＝sinx的反函数是y＝arcsinx，三角函数的反函数就是反三角函数，与三角函数的乘积等于1。

Answer 5

y=sinx是三角函数，三角函数的反函数时反三角函数，一般在前缀加上字母“arc”表示反三角函数。
y=sinx的反函数是y=arcsinx。
y=cos的反函数时y=arccosx.
同理，y=tanx的反函数时y=arctanx。