Question

这个极限怎么算？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

利用洛必达法则进行求极限，化成0/0型，分子分母同时求导，然后求极限就可以很快得出结果。

Answer 3

先做变量替换，然后再应用洛比塔法则：

Answer 4

lim(x->+∞) [ (ax)^2 -(x^2-x+1)]/[ax +√(x^2-x+1) ]
=lim(x->+∞) [ (a^2-1)x^2 +x-1 ]/[ax +√(x^2-x+1) ]
a^2-1=0
a=1 or -1 (rej)
a=1
lim(x->+∞) [ (ax)^2 -(x^2-x+1)]/[ax +√(x^2-x+1) ]
=lim(x->+∞) (x-1 )/[x +√(x^2-x+1) ]
分子分母同时除以x
=lim(x->+∞) (1-1/x )/[1 +√(1-1/x +1/x^2) ]
=1/2
既然a=1,结果应该是1/2.
首先得假设这个极限存在。这种x趋于无穷的极限存在的话，也就是极限不为无穷的话，那么分子的次数不能高于分母，所以a-1必须等于0，得a=1，然后代入原式就解决了。

Answer 5

这是个 无穷/无穷的形式 根据洛必达法则 它的极限就等于分子分母同时求导数 这个函数的极限 =1/(1+x^2)=0