Question

偶函数积分有什么特点吗

Answer 1

偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。

y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。

偶函数运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

扩展资料

奇函数积分性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

参考资料来源：百度百科-积分

参考资料来源：百度百科-偶函数

Answer 2

奇函数在对称区间上积分为零，偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。
比如，对于y=x^3,它为奇函数，对于任何一个以原点对称的区间（-a，a）(a>0)上积分为零；而y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。
因为在（-a，0）和（0，a）这两个区间上积分相等。当然，这里所说的一切，前提都是被积函数是可积的。

Answer 3

奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍！