Question

已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+

已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1) <(3-2a) 的实数a的取值范围。

Answer 1

已知幂函数y=x^(3-p)(p∈N+)的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上是增函数，
求满足(a+1)^(p/3)<(3-2a)^(p/3)的a的取值范围
幂函数在(0,+∞)上是增函数，说明它的幂指数是正数。
【解】幂函数的图像关于y轴对称，说明幂指数3-p是偶数。
幂函数在(0,+∞)上是增函数，说明它的幂指数是正数。
所以3-p是正偶数。
而p∈N+，所以p只能是1
(a+1)^(p/3)<(3-2a)^(p/3)即为(a+1)^(1/3)<(3-2a)^(1/3)
所以a+1<3-2a，a<2/3.