Question

拓展思维

如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD
1、求证：△COD是等边三角形
2、当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
3、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD
1、求证：△COD是等边三角形
证明：∠OCD=60
OC=OD
那么△COD是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是正三角形)
2、当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
根据题意
∠ADC=150
∠ADO=150-60=90度
△AOD是直角三角形
3、探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
若AO=AD
α-60=360-110-α-60
2α=250
α=125度