Question

已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=5x-3,求fx的解析式

令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²=5 ，ab+b=-3
解得a=√5 ,b=-3(√5-1)/4或a=-√5,b=3(1+√5)/4
所以f(x)=√5x-3(√5-1)/4或f(x)=-√5x+3(√5+1)/4

为什么a平方要等于5 ab+b要等于-3？

Answer 1

你自己求出了f[f(x)]=a²x+ab+b！
而题目中的条件是f[f(x)]=5x-3,
所以必有两个解析式等价嘛！即：
a²x+ab+b＝5x-3

移项：(a²-5)x+ab+b+3＝0
这个式子与x的取值无关！
所以a²-5＝0且ab+b+3＝0同时成立！

最后结果就是如上了！

Answer 2

f[f(x)]=5x-3
f[f(x)]=a2x+ab+b
就是用x的一次方项相系数对应，即5x=a2x
常数项相对应，即ab+b=-3
这个题用的就是待定系数法，用各次项系数相对应，求出ab

Answer 3

a²x+ab+b=5x-3
(a²-5)x+(ab+b+3)=0
x不等于0 因为为一次函数
所以a²-5=0 ，ab+b+3=0

Answer 4

函数关于变量ax+b的解析式为5x-3呀

a²x+ab+b＝5x-3

你能这样的解答，说明你对函数的定义还是熟悉的