Question

两道数学选择题

1.函数y=e^x-e^(-x)的反函数是：A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即奇又偶函数
2.设y=2cos(x/2)-3sin(x/3),则y的周期是:A.4πB.6πC.12πD.24π
要过程

Answer 1

1.
函数y由两部分组成，我们设y1=e^x，y2=-e^(-X)
则y1在x轴上方，且y1在负无穷上趋近于零，在正无穷上趋近于无穷大，另外y1过点（0,1）
而y2显然与y1关于原点对称，易知y2在x轴下方，且在负无穷上趋向无穷小、在正无穷上趋向零，另外y2过点（0,-1）
所以可知，y作为y1与y2的和函数，应该是过原点，在负无穷上趋向无穷小、在正无穷上趋向无穷大的。显然y是奇函数。（可以自己作简图看）
奇函数的反函数还是奇函数，所以答案选A，奇函数

2.
和1一样的思路。。。把y拆成2cos（x/2）和-3sin（x/3）的和函数
2cos（x/2）的周期是4π，-3sin（x/3）的周期是6π，通过画简图易知这两个函数图像没有相关性（就是两个之间没有形状上的直接对应关系啦~）
所以y作为他们的和函数，最小周期就是这两个函数周期的最小公倍数。4和6最小公倍数是12，所以答案选C，12π

过程够详细了吧？ :-)

补充一下。。。楼上提醒我了，第1题有简单方法。。。我习惯性用图像法了，汗颜
简单方法就是用-x带入x的位置，得到f（-x）=e^(-x)-e^x=-f(x)，所以1中的y就是奇函数。然后奇函数的反函数还是奇函数所以。。。A了 = =

Answer 2

1，f(x)=f(-x)选B。2，选C吗

Answer 3

你清楚什么是反函数吗?反函数就数原函数关于直线X=Y对称.那第一题应该选A吧, 那第二题我想是C.

Answer 4

看图