若A的K次方=0（A为矩阵），求A+2E的逆矩阵 和E+2A的逆矩阵？
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由-[(-2)^K]E=A^K-(-2E)^K=(A+2E)[A^(K-1)-2EA^(K-2)+…+(-2E)^(K-1)]知
(A+2E)^(-1)=[A^(K-1)-2EA^(K-2)+…+(-2E)^(K-1)]/[(-2)^(K+1)]
同理可得，
(E+2A)^(-1)=[(2A)^(K-1)-2E(2A)^(K-2)+…+(-E)^(K-1)]/[(-1)^(K+1)]
(A+2E)^(-1)=[A^(K-1)-2EA^(K-2)+…+(-2E)^(K-1)]/[(-2)^(K+1)]
同理可得，
(E+2A)^(-1)=[(2A)^(K-1)-2E(2A)^(K-2)+…+(-E)^(K-1)]/[(-1)^(K+1)]
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2025-02-09 广告
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