Question

圆的一般方程

圆的一般方程
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求经过圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。
急

Answer 1

1）先求两个圆的交点：联立两圆的方程
x^2+y^2+6x-4=0 ----(1)
x^2+y^2+6y-28=0 ----(2)
(1)-(2) b并整理得 x=y-4 ---(3)
把(3)代入(1)得
(y-4)²+y²+6(y-4)-4=0
解得 y1=-2,y2=3
分别代入(3)得 x1=-6,x2=-1
所以两个圆的交点为M(-6,-2)和N(-1,3)

2)求MN的垂直平分线PQ
斜率k=-(x2-x1)/(y2-y1)=-1
MN中点：（-7/2,1/2)
PQ:y-1/2=-1·(x+7/2)
或 y=-x-3

3)求垂直平分线与已知直线的交点T
联立 y=-x-3 -----(4)
x-y-4=0 -------(5)
解得 x=1/2,y=-7/2

4)求半径的平方：TM²=89/2

5)以T为圆心TM为半径的圆：
（x-1/2)²+(y+7/2)²=89/2

Answer 2

Answer 3

89/2

Answer 4