Question

高等数学（同济六版上册）里的一个极限问题，请高手赐教

书上P139，第四大题，讨论函数在点x=0处的连续性
为什么不能在一开始就对上下分别求极限，最后分子分母都变成e的1/x方，最后相除得极限为1？
希望高人们能给予指点！
谢谢！

Answer 1

对于型如f(x)的g(x)次幂的函数求极限，一般有下面几种情况：
1。f(x)和g(x)的极限都存在。设limf(x)=a>0,limg(x)=b,则有
limf(x)^g(x)=a^b
2.limf(x)=1,limmg(x)=无穷大，此时要用1的无穷大形式的极限求法
3。limf(a)=a>1,limmg(x)=无穷大,则limf(x)^g(x)=无穷大
4。limf(a)=<0a<1,limmg(x)=无穷大,则limf(x)^g(x)=0

考点最多的是第二种情况。
该题就是1的无穷大形式的极限求法。注意：1的无穷大形式的极限是不定式！

祝你能把高数学的更好！

Answer 2

极限的运算不同于一般的运算，
e的1/x方，1/x是一个极限值，
无穷大/无穷大这个算式是没有意义的，
所以
它的极限不是1
而是e^(-1/2) ≈0.6065306579……