Question

y=ax的平方–2x+3的图像与x=1右侧与x轴有且仅有一个交点,求a的取值范围

Answer 1

当a=0时，直线y=-2x+3与x轴的交点有且仅有(3/2,0)，符合题意

当a≠0时，判别式=4-12a

（1）当a=1/3时，判别式=0，y=(1/3)*(x-3)^2与x轴的交点有且仅有(3,0)，符合题意
（2）当a>1/3时，判别式<0，y=ax^2-2x+3与x轴无交点，舍去
（3）当a<1/3时，判别式>0，y=ax^2-2x+3与x轴的交点的横坐标为[1±√(1-3a)]/a
①a>0，则根据题意，[1+√(1-3a)]/a>1，且[1-√(1-3a)]/a<1
-1<a<0，与a>0矛盾，舍去
②a<0，则根据题意，[1+√(1-3a)]/a<1，且[1-√(1-3a)]/a>1
-1<a<0
综上所述，a的取值范围为(-1,0]∪{1/3}

Answer 2

分类讨论，结合函数图像

详情如图所示:

供参考，请笑纳。