Question

初二数学几何题

菱形ABCD 周长为20厘米 面积为20平方厘米 求对角线 AC 、BD 的长 过程 谢谢

Answer 1

因为菱形ABCD的周长为20厘米，所以AB=BC=CD=DA=5cm
对角线AC、BD交于点O，设AO=x,BO=y
已知面积为20平方厘米，所以三角形AOB的面积等于5cm平方，则AO*BO=10
因为AB等于5，所以根据勾股定理行x的平方+y的平方=AB的平方=25cm平方
所以（x+y)平方等于x的平方+y的平方+2xy=25+2*10=45
所以x+y=正负3根号5，因为负的不符合题意，所以等于
3根号5
因为xy=10，所以y=10/x
把y=10/x代入（x+y)中，得x+10/x=3根号5
两边同时乘以x得
x的平方-（3根号5）x+10=0
解得x=2根号5或者根号5
把x=2根号5或者根号5分别代入（x+y)中
解得y=2根号5或者根号5
所以当AO等于根号5时，BO等于2根号5
所以当AB=2根号5，BD等于4根号5
所以当AB=4根号5，BD等于2根号5

Answer 2

思路：设AC为X，根据菱形面积性质，BD则为20/X，又因为菱形四边相等，则AB=BC=CD=AD=20/4=5再根据勾股定理得（对角线交点为O)：AO的平方 +BO的平方=AB的平方（AO=AC/2，BO=BD/2）引入X，解方程即可得AO、BO，AC、BD也就有了。你的上一个问题我写错了…

Answer 3

4根号5
2根号5