八年级数学一次函数的应用知识点归纳

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  八年级数学一次函数的应用知识点归纳 1

  一、分段函数问题

  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。

  二、函数的多变量问题

  解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合

  (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

  (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

  常用公式

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2

  3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2

  4.求任意线段的长:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

  5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式

  两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标

  6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

  八年级数学一次函数的应用知识点归纳 2

  一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数),其中是x自变量,是因变量,读作是x的一次函数,当x取一个值时,有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。

  一次函数表达式求解:

  一次函数也叫做线性函数,一般在X,坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

  一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数,叫做是X的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为=x(≠0),这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。

  解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0)的图象过(0,b)和(-b/,0)两点即可画出。

  一次函数与一次方程之间的关系:

  一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。

  任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

  利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的`横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。

  注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。

  每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。

  八年级数学一次函数的应用知识点归纳 3

  一.常量、变量:

  在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

  二、函数的概念:

  函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

  三、函数中自变量取值范围的求法:

  (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

  (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

  (3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。

  用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

  (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。

  (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。

  四、函数图象的定义 :一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

  五、用描点法画函数的图象的一般步骤

  1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

  注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。

  2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

  3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

  六、函数有三种表示形式:

  (1)列表法(2)图像法(3)解析式法

  七、正比例函数与一次函数的概念:

  一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

  一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.

  当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.

  八、正比例函数的图象与性质:

  (1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。

  (2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。

  单项式的乘法法则:

  单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  单项式与多项式的乘法法则:

  单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.

  多项式与多项式的乘法法则:

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

  单项式的除法法则:

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  多项式除以单项式的法则:

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

  ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.

  ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定义.

  把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

  掌握其定义应注意以下几点:

  (1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;

  (2)因式分解必须是恒等变形;

  (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

  弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

  因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.

  九、求函数解析式的方法:

  待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。

  1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

  2.求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

  3.一次函数与一元一次不等式:

  解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“数”的角度看,x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

  4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“形”的角度看,求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

  十、一次函数与正比例函数的图象与性质

  1.勾股定理的内容:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

  注:勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

  勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

  2.勾股定理的逆定理:

  如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即

  3.勾股数:

  满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

  4.勾股定理常常用来算线段长度,对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

  例题精讲:

  例1:若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数,则这个三角形的周长为

  解析:可知三边长度为3,4,5,因此周长为12

  (变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为

  解析:可知三边长度为6,8,10,则周长为24

  例2:已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.

  解析:第一种情况:当直角边为3和4时,则斜边为5

  第二种情况:当斜边长度为4时,一条直角边为3,则另一边为根号7

  《点评》此题是一道易错题目,同学们应该认真审题!

  例3:一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()

  A.斜边长为25

  B.三角形周长为25

  C.斜边长为5

  D.三角形面积为20

  解析: 根据勾股定理,可知斜边长度为5,选择C

  八年级数学一次函数的应用知识点归纳 4

  一定要做好预习

  初二学生想要学好数学,一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下,对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点,要做好标记和记录,这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中,这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路,自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课,这样会将被动的学习变为主动,可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

  课下要学会及时复习

  当初二学生在课上认真听讲后,那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后,初中生一定要听明白,不要留下任何的疑点,有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后,初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

  初中数学有理数知识点

  (一)定义

  有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

  (二)有理数的性质

  (1)顺序性

  (2)封闭性

  (3)稠密性

  (三)有理数的加法运算法则

  1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

  2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  3、互为相反数的两数相加得0。

  4、一个数同0相加仍得这个数。

  5、互为相反数的两个数,可以先相加。

  6、符号相同的数可以先相加。

  7、分母相同的数可以先相加。

  8、几个数相加能得整数的可以先相加。

  9、减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

  八年级数学一次函数的应用知识点归纳 5

  我们称数值变化的量为变量(variable)。

  有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。

  在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function)。

  如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

  形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunction),其中k叫做比例系数。

  形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。

  当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

  每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

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