Question

高二解三角形数学题目~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~急求救

如图，

已知△ABC的边长是为1的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G。
设∠MGA= a(π /3≤a≤2π/3).

1。 试将△AGM， △AGN的面积（分别记为S1和S2） 表示为a的函数；

2。 求y=1/s12 (S右上一个小2 右下是小1）+1/S22（右上、右下 两个小型数字2）

的最大值和最小值。

请直接帮忙列式解出~感激不尽！

Answer 1

1、过G作GD垂直AB GE垂直AC， 作AF垂直MN，连接AG，BG
由于G是中心，则 AG=BG=根号3/3 GD=GE=根号3/6
因此AF=AG*sin(π-a)=AG*sina=根号3*sina/3
MG=GD/cos(a-π/3)=根号3/（6*cos(a-π/3))
GN=GE/cos(π/3-π+a)=根号3/（6*cos(a-2π/3)）
所以S1=MG*AF/2=sina/(12*cos(a-π/3))
S2=GN*AF/2=sina/(12*cos(a-2π/3))

2、y=1/(S1)^2+1/(S2)^2=144*[(cos(a-π/3))^2+(cos(a-2π/3))^2]/(sina)^2
=144*（1/4*cosa^2+3/4*sina^2）/sina^2=72+36/sina^2
根据a的范围知道 3/4<=sina^2<=1
所以108<=y<=120

Answer 2

你联系我吧 我一对一说 这样效果好一些

Answer 3

解：看答案之前，先把图画好，然后按照我的步骤画图，至于M、N这两点可在线上任意标注一点。由于根号不好表达，所以一律先用字母，可按照字母直接套数字计算。
延长CG交BC于D,延长BG交AC于E。由于三角形ABC为正三角形，G 为三边的垂直平分线的交点，所CD垂直AB，BG垂直AC,CG=2GD,BG=2GE;CD=BE=根号3/2;∠AGD=∠AGE=60°
MD=GD/tan(a-60°); NE=GE/（180°-a-60°）
S1=0.5* GD* AM=0.5* GD* (AD+ MD) 据此写出表达式
S2=0.5* GE* AN=0.5* GE* (AE+ NE) 据此写出表达式
第二问
套式计算