Question

已知关于x的一元二次方程(a^2-1)x^2-(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数,求a的值.（急）

过程详细，最好附解说。
谢谢。

Answer 1

因为两个实数根互为倒数
设这两个实数根为x1 和 x2
则根据韦达定理
x1*x2 = 1/(a² - 1) = 1
a² - 1 = 1
a = √2 或 a = -√2

当a = √2 时 ，方程是 x² - (√2 + 1)x + 1 = 0 ，△ > 0
当a =-√2 时 ，方程是 x² - (-√2 + 1)x + 1 = 0 ，△ < 0 (舍去)

综上：a = √2