Question

考研微分方程问题？

如图，关于C的取值范围我有如下疑问:等式右边是乘的关系，所以去绝对值的±不是左右抵消了吗，怎么还会有C=±C2，如果是每项都要乘±，那不应该是我写的①这种情况吗。亦或是±直接抵消掉，不应该是②这种情况吗

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Answer 1

本人考研数学一上岸C9，回答一下题主的这道题目。

首先看到你的解释，我发现你犯了一个很多学生都会犯的错误：等式两边去除绝对值符号，正负号相抵消。出现绝对值符号时，一定不能轻易直接左右抵消，而是要分类讨论，逐个分析。拿这道题举例，步骤如下：

1. 去除左边绝对值符号，因为不确定y本身正负，y前需添加正负号；

2. 其次去除右边绝对值符号，因为不确定x正负，需要对x分类讨论，观察到无论x为正负，等式结果相同，并且需要注意的是等式右边第一项e^c1是一定大于0的；

3. 又根据y=0也是方程解，并入前面的等式，则可得到最终的结果。

详细过程如下图：

解答过程