Question

如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=______

Answer 1

∵AD=AE=DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∵AD=AB，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．
故答案为：120°．

Answer 2

解：AD=AE=DE，则△ADE为等边三角形，所以：

∠1=∠2=∠3=60°。

BD=AD，△ADB为等腰三角形，∠4=∠B；∠2=∠4+∠B（外角等于内角和）=2∠4=60°。

∴∠4=60°/2=30°。

AE=EC，△AEC为等腰三角形，∠5=∠C；∠3=∠5+∠C（外角等于内角和）=2∠5=60°。

∴∠5=60°/2=30°。

∠BAC=∠4+∠1+∠5=30°+60°+30°=120°。