∫[(e^-t)sint]dt 积分
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提供两种基本的解法
法1:设I=∫[(e^-t)sint]dt=-∫[(e^-t)(cost)']dt=-(e^-t)cost+∫(e^-t)'costdt=-(e^-t)cost-∫(e^-t)(sint)'dt=-(e^-t)cost-(e^-t)sint+∫[(e^-t)'sint]dt+C'(此为常数);即有I=-e^(-t)(sint+cost)-I+C',I=-e^(-t)(sint+cost)/2+C.
法2:设E=∫[e^-(t)sint]dt,F=∫[e^-(t)cost]dt,于是F+iE=∫[e^-(t)(cost+isint)]dt=∫[e^-(t)*e^(it)]dt=∫e^(-1+i)tdt=e^(-1+i)t/(-1+i)=-(1+i)[e^(-1+i)t]/2=-[(cost-sint)+i(cost+sint)]e^(-t)/2,比较虚部得:E=-e^(-t)(sint+cost)/2+C
法1:设I=∫[(e^-t)sint]dt=-∫[(e^-t)(cost)']dt=-(e^-t)cost+∫(e^-t)'costdt=-(e^-t)cost-∫(e^-t)(sint)'dt=-(e^-t)cost-(e^-t)sint+∫[(e^-t)'sint]dt+C'(此为常数);即有I=-e^(-t)(sint+cost)-I+C',I=-e^(-t)(sint+cost)/2+C.
法2:设E=∫[e^-(t)sint]dt,F=∫[e^-(t)cost]dt,于是F+iE=∫[e^-(t)(cost+isint)]dt=∫[e^-(t)*e^(it)]dt=∫e^(-1+i)tdt=e^(-1+i)t/(-1+i)=-(1+i)[e^(-1+i)t]/2=-[(cost-sint)+i(cost+sint)]e^(-t)/2,比较虚部得:E=-e^(-t)(sint+cost)/2+C
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网易云信
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