已知f(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),求证f(x)是增函数
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默认定义域是R
a=b=0
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
a=-b
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(0)=f(a)+f(-a)
-f(-a)=f(a)
f(x)奇函数
a=b
f(ab)=f(a)f(b)
f(a平方）=f（a）平方≥0 可见x≥0 f（x）≥0
任取a＞b
f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f（a-b）≥0
故本题其实无法证明 比如f（x）=0 满足你的条件却不是增函数 充其量说明f'(x)≥0
a=b=0
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
a=-b
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(0)=f(a)+f(-a)
-f(-a)=f(a)
f(x)奇函数
a=b
f(ab)=f(a)f(b)
f(a平方）=f（a）平方≥0 可见x≥0 f（x）≥0
任取a＞b
f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f（a-b）≥0
故本题其实无法证明 比如f（x）=0 满足你的条件却不是增函数 充其量说明f'(x)≥0
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