Question

y=3x平方/x平方+4,x属于[2,+00],求值域 式子是y=3x/x平方+4

Answer 1

y = 3x平方 / (x平方+4)
= (3x平方+12-12) / (x平方+4)
= 3 -12 / (x平方+4)
在区间【2,+∞),(x平方+4)单调增,12 / (x平方+4)单调减,y = 3 -12 / (x平方+4)单调增
ymin = 3 -12 / (2平方+4) = 3 - 12/8 = 3 - 3/2 = 3/2
x趋近于+∞时,lim{3 -12 / (x平方+4)} = 3-0 = 3
值域【3/2,3）
【问题补充：修改一下,式子是y=3x/x平方+4】
在区间【2,+∞),y=3x/(x^2+4) = 3/(x+4/x)＞0
x为正数,∴x+4/x=(√x-2/√x)^2 + 4≥4
当√x= 2/√x,即x=2时取最小值4
∴当x=2时,3/(x+4/x)取最大值3/4
∴值域（0,3/4】