Question

不定积分的dx有什么意义 最好能详细的解说一下,并且给出证明的过程。谢谢各位大虾咯！

额　各位大虾,为什么不定积分要乘一个dx,不是单纯dx的意义

Answer 1

解答:

搞清两个概念就能理解d的含义了。

1、增量的概念：
Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1
这里的Δ就是增量的意思，只要是后面的量减前面的量，无论正负都叫增量。

2、无限小的概念：
当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，
x与a的差值无限趋向于0，我们就说a是x的极限。
这个差值，我们称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋
向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。

3、Δ一方面表示增量的概念，如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。只要
写得出来，无论多少位小数点，只要你写得出，只要你的笔一停，都是有限的小。
当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2
的差距无止境的趋近于0。这时我们写成dx，也就是说，Δx是有限小的量，
dx是无限小的量。

4、d的来源，本来是 difference = 差距。当此差距无止境的趋向于0时，演变
为 differentiation, 就变成了无限小的意思，称为“微分”。
“微分”是一个过程，是无止境的“分割”，无止境的“区分”的过程。
微分的动词是 differentiate.

英文的 derivative 在微积分中，就是“导数”，d 在这里的意思，也是
我们在翻译微积分时，我们的前辈，考虑到 derivative 源于 derive,
“导数”的“导”字，来源于此，是“衍生”、“导致”、“由此而得到”
的意思。

5、Δy/Δx 表示的一条割线的斜率，也可以表示一条切线的斜率；
dy/dx 表示的是当Δx趋近于0时的Δy/Δx,记为dy/dx,是曲线上任意一点的切线
的斜率。

这方面的细细斟酌是非常值得的，要全部写出，就是一本《数学分析》，也就是一本厚厚的《微积分》了。楼主若想仔细研究，有任何问题，请Hi我，我为你详细解释。

补充回答:

解答:

1、在给定的区间上，将函数图形下的面积划分成无数个竖长的长方形，
每个长方形的高是不一样的，不同的x对应于不同的高，这个高就是f(x)。

2、f(x)dx就是在x处的长方形的面积。

3、积分符号 ∫ 的意思就是求和。∫f(x)dx 就是所有长方形的面积之和。
这就是积分的几何意义。

4、本来的函数f(x)，我们现在给它另取了一个名字：被积函数。
就是被拿来积分的函数。

总而言之：
a、f(x)只是在x处的竖直长方形的高，不乘以dx不成为面积；
b、f(x)dx只是一个无限窄的竖直长方形的面积，不求和不是总面积；
有限个或无限个离散数的求和是∑，无限个连续数求和就是∫。

Answer 2

dx代表x的微分，也就是代表一个无限小的x的变化量。可以想象：在坐标轴上一个点（x,y），往右挪了一点点（很小很小的一点点），那么x变大了多少？答案就是变大了dx

证明过程。。。所有数四以上的书都有，应该在导数和微分那一章，我就不敲了哈。