Question

求函数f（x）=x的平方+ax+1 在【-1，1】上的值域

Answer 1

解：

f(x)=x²+ax+1

函数对称轴x=-a/2

分类讨论：

(1)当-a/2＞1，即a＜-2时，f(x)递减，

∴f(x)max=f(-1)=1-a+1=2-a

f(x)min=f(1)=1+a+1=2+a

(2)当-a/2＜-1，即a＞2时，f(x)递增，

∴f(x)max=f(1)=1+a+1=2+a

f(x)min=f(-1)=1-a+1=2-a

(3)当-a/2∈[-1,0]时，a∈[0,2]，

f(x)min=f(-a/2)=a²/4 -a²/2 +1=1 -a²/4

f(x)max=f(1)=1+a+1=2+a

(4)当-a/2∈[0,1]时，a∈[-2,0]

f(x)min=f(-a/2)=1 -a²/4

f(x)max=f(-1)=1-a+1=2-a

完毕

谢谢