Question

各边长都是整数,最大边长为81的三角形有多少个？

Answer 1

三边为81，等边三角形，1个；二边为81，等腰三角形，80个；一边为81，一般三角形，81-80＜2，＜81，80，2(3,…,80)＞有79个，＜81，79，3(4,…,79)＞有77个，＜81，78，4(5,…,78)＞有75个，＜81，77，5(6,…,77)＞有73个，＜81，76，6(7,…,76)>有71个，＜81，75，7(8,…,75)＞有69个，……，＜81，41，41＞有1个。1＋80＋79＋77＋…＋1＝(81＋1)×41÷2＝41×41＝1681(个)。即各边长都是整数，最大边长为81的三角形有1681个。