Question

环形跑道问题6

在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好到点B。如果以后甲乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

Answer 1

假设原来甲乙的速度分别为a、b
第一次相遇时二人跑的路程之和是440米，那么相遇时间为：440/(a+b)
第一次相遇后，甲跑到出发点A时比乙多跑了50米，
所用时间为：50/[(1+25%)a-(1+20%)b]=50/(5a/4-6b/5)

乙从B点跑到第一次相遇点时间:返回到B点时间=（1+20%）：1=6：5

440/(a+b):50/(5a/4-6b/5)=6:5
整理得:5a=6b
a:b=6:5,原来甲乙的速度比是6：5

那么，甲乙各自提高速度后的速度比是 6*(1+25%):5*(1+20%)=15:12
此时甲在A点，乙在B点，同方向奔跑，当甲追上乙时，（在相同的时间里）甲比乙多跑440米。
在这段时间里，甲跑了 440×15/(15-12)=2200米

从一开始算起，甲一共跑了 490+2200=2690米