Question

直角三角形中30度角所对的直角边等于什么？

Answer 1

等于斜边的一半。

证明方法如下：延长BA到D，使AD＝AB，连接CD。

∵∠BAC＝90°，AB＝AD。

∴AC垂直平分BD。

∴BC＝CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

∵∠B＝90°－∠ACB＝90°－30°＝60°。

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），BD＝BC。

∵AB＝AD＝1／2BD。

∴AB＝1／2BC。

具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。