Question

数学题。。。急。。。

一个正六棱柱的所有顶点在同一球面上，且这个正六棱柱的底面周长为3，体积为8／9，那么这个球的表面积为（）

Answer 1

解
正六棱柱的底面的边长 = （3/6）= 1/2 = 0.5
正六棱柱的底面中，以中心对称的两点连线的长度 L 为边长二倍，即 L= 1
正六棱柱的底面 M 由六个全等的等边三角形组成,其面积为：
M = 6×（0.5×0.25ב3的平方根’）/2
= 0.375ב3的平方根’
因：正六棱柱的体积 = 正六棱柱的底面积×正六棱柱的高H
则：正六棱柱的高H = 正六棱柱的体积/正六棱柱的底面积
= （8／9）/（0.375ב3的平方根’）
= 3的平方根/3
因：正六棱柱上下面以中心斜对称的两点的连线N1N2即为外切球的直径D
则: D的平方 = （L的平方 + H的平方）
= 1 + 1/3
= 4/3
球的半径 R = D/2
= 3的平方根/3
球的表面积 = 4π（R的平方） （注：‘π’取3.14 )
= 4π/3
= 4.19

Answer 2

这说明正六棱柱的对角线就是圆的直径，这样你应该会算了吧

Answer 3

这个球的半径为 3除以6等于0.5
球面积为2乘以π乘以半径0.5 也就是2*0.5*π=π
表面积为π

Answer 4

这个球的半径为3除以6等于0.5，球面积为4πR平方，即π。谢谢