Question

关于定积分的应用，这一题请问怎么写？

要有过程，谢谢！

Answer 1

求解不规则图形面积、物体做功等。
实际生活中许多问题都可以用定积分来解决，例如求解不规则图形面积、物体做功等。本文给出了定积分在经济中以及几何方面的几个简单的应用。定积分在经济中的一个应用工厂定期订购原材料，存入仓库以备生产所用等。
由定积分定义知道，它的本质是连续函数的求和。在解决物理问题中适当地渗透定积分的“分割、近似、求和、取极限”的方法，将物理问题化成求定积分的问题，有助于提高物理问题计算的精确度，以变力做功和液体压力等问题为例，介绍定积分在物理中的应用。
扩展资料：
定积分的分析：

1、若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。
2、函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
3、求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。
参考资料来源：中国知网-例析定积分在生活中的重要作用
参考资料来源：中国知网-浅谈定积分近似计算在生活中的应用

Answer 2

解答如下：图传不上。
联立解 y=x^2, y^2 = 8x 得交点 O(0，0）， P(2, 4),
Vx = π∫<0, 2> (8x-x^4)dx = π[4x^2-x^5/5]<0, 2> = 48π/5;
Vy = π∫<0, 4> (y-y^4/64)dy = π[y^2/2-y^5/320]<0, 4> = 24π/5.

Answer 3

y=x^2 (1)
y^2=8x (2)
from (1) and (2)
x^4 = 8x
x(x^3-8)=0
x=0 or 2
from (1) and (2)
y= (y^2/8)^2
64y = y^4
y^4-64y =0
y(y^3-64)=0
y=0 or 4
绕x轴的面积
=Vx
=π∫(0->2) ( 8x-x^4) dx
=π[ 4x^2-(1/5)x^5]|(0->2)
=π ( 16 - 32/5)
=(48/5)π
绕y轴的面积
=Vy
=π∫(0->4) [ y-(y^2/8)^2 ] dy
=π [ (1/2)y^2 - (1/320)y^5 ]|(0->4)
=π ( 8 -16/5 )
=(24/5)π

Answer 4

这题常规解法就是留数。 令 ，则 ，则 在 内有二阶极点 与一阶极点 ，由留数定理得

Answer 5

一元函数积分学分为不定积分和定积分2个部分，其中，不定积分的学习是为了定积分的学习打好基础，而定积分的学习主要又是要面向实际的应用，课本中定积分的应用主要讲的是求平面图形的面积和旋转体的体积，本文主要介绍定积分的应用之求平面图形的面积。

一、求平面图形的面积

1.平面图像面积的求解方法：

第一步：根据所给的函数f(x)，画出草图；

第二步：确定积分的变化范围，即确定积分上下限；

第三步：计算定积分。

2.分类：X型和Y型

在平面直角坐标系下，根据不同的情形，平面图形的面积计算公式可分为2种，X型和Y型。

第一类：X型计算公式

X型，即由y=f(x)与y=g(x)上下两条曲线在[a,b]区间上（或者说和x=a，x=b）所围成的平面图形的面积。

在x轴上的a，b之间任意取一点x，过点x坐x轴的垂线，过垂线与上曲线的交点（x,f(x)），与下曲线的交点（x,g(x)）作y轴的平行线，截得dx宽的小矩形，设小矩形的面积为dA，则dA=[f(x)-g(x)]dx，则整个图形的面积为A=。

注意：当y=g(x)=0时，即下曲线变成了x轴，则所求的图形面积A变成了A=，此时即为定积分的几何意义：曲边梯形的面积。

第二类：Y型计算公式

Y型，即由x=f(y)，x=g(y)左右两条曲线在[c,d]区间上（或者说和y=c，y=d）所围成的图形面积，类似于X型，若在区间[c,d]上，f(y)g(y)，则Y型的公式为：面积A=。

注意：当求解的面积既不是X型，也不是Y型时，则需要将图形划分为若干个X型或者Y型进行计算求解。

对于平面图形面积的X型和y型的计算公式，可结合下图中所给的相关例题进行练习，帮助理解记忆，例题如下：

在实际的解题过程中，我们只需要使用X型或者Y型任意的一种公式解出结果即可，答案都是正确的。练习时可以尝试两个公式都用一下，帮助理解还可以验证答案正确性，实际做题时灵活选择即可。