Question

当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx

Answer 1

这种题是属于不定式,1^无穷型的.
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x) * cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了,极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时,
lim 2x*cosx/((1-x)*sinx)
=limi x/sinx *lim 2cosx/(1-x)
=1*2=2,
最后得极限是e^2.