Question

第二行和第三行的第n个数分别是

Answer 1

第二行和第三行的第n个数分别是用Amk表示第m行第k个数。

则Ann=1+(2+3)+(4+5+6)+(7+8+9+10)+n。

=1+2+3+4+5+(n-1)+n=n(n+1)/2。

设置第n行的第一个数通项为a（n）=c*n^2+d*n+e。

代入（1，1），（2，2），（3，5），（4，10）。

解得c=1；d=-2；e=2。

所以通项a（n）=n^2-2n+2。

由于第n行第一个数为n^2-2n+2。

所以第n行第n列数为n^2-2n+2+n-1即n^2-n+1。

定义的必要性

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。