Question

抛物线顶点式表达式是什么？

Answer 1

如：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)。

抛物线顶点式推导：

一般式y=ax²+bx+c（a≠0）。

提出a得y=a(x²+b/a x)+c。

配方得y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

令平方项为0 x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a。

所以顶点坐标为 ﹛-b/2a,(4ac-b²)/4a﹜。

Answer 2

顶点式表达式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）。

顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a，（4ac-b²）/4a]。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

二次函数的三种形式如下：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)。

3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)。

二次函数图像与X轴交点的情况如下：

当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。