向量的向量积是什么?
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向量的向量积是一个向量,其大小为aXb=|a|X|b|sinθ,方向用右手法则确定。
两个向量和的叉积写作×(有时也被写成∧,避免和字母x混淆)。叉积可以定义为:
在这里θ表示和之间的角度(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。而是一个与、所构成的平面垂直的单位矢量。
向量积的代数规则:
1、反交换律:a×b=-b×a。
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
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