Question

如何证明有些函数有且只有一个零点

Answer 1

函数有且只有一个零点的证明方法：

1. 首先证明f(x)=0有根。（存在性）

   利用根的存在定理证明即

   若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且：f(a)f(b)<0,那么在开区间(a,b)上，至少存在一点x0,使得：f(x0)=0.

2. 其次证明这个函数是单调的。（唯一性）

   利用单调性定义证明单调性。
   

   一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

3. 通过以上两步就可以证明函数有且只有一个零点。