Question

古代人的数学介绍

Answer 1

古时候中国人做乘法，有一种类似于竖式的方便算法，叫做“铺地锦”。

在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里，就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。

在小说中，有几位小姐妹聚在一起谈论数学。其中一位名叫青钿的，指着面前的圆桌，问道：“请教姐姐，这桌周围几尺？”

被问的人叫做米兰芬，她向身边的宝云要过一把尺来，量出圆桌面的直径，是三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”，画完后，回答说：“此桌周围一丈零零四分八。”（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）

在图1里，左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。

从图中可以看出，“铺地锦”是在一个大的长方形里面，画了些纵横格子线，还画了连结方格对角的斜线，形状有点儿像铺在房间里的地毯，所以形象地叫做“铺地锦”。

通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们一个是中装，一个是西装，形式不同，实际内容却几乎完全一致。

竖式中的被乘数和乘数，在“铺地锦”图里，分别写在大长方形边框的右边和上边。大长方形的4条边中，右边的和上面的两条，相当于乘法竖式里的第一道横线。

在竖式里，撇开小数点不管，用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314，得到的628和942，各写一行，行自为战。所得的.各行，顺次向左错开一位，然后上下对齐相加。

在“铺地锦”图中，大长方形里面竖的两排格子，自上而下，顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位，得到的6、2、8和9、3、12，这些位与位的乘积，每个各占一格，格自为战。所得的这些格子，纵横对齐排列，沿对角斜线错位相加。

在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈，这是在运算过程中，进位时做的记号。这些小圆圈记号在“铺地锦”里也有反映，表现为左边竖排3格斜线上面的3个“一”。

竖式里的最后得数10.048，在“铺地锦”图里，是在大长方形边框的左边和下面，从左上往下，再往右，连起来读。大长方形的左面一条边和下面一条边，相当于竖式的第二条横线。

画完了“铺地锦”图，相当于写完了乘法竖式。所以，《镜花缘》里的米兰芬画完“铺地锦”后，就能说出圆桌的周长是1丈零 4分 8厘（≈3.35米）。