Question

求下列函数的值域: (1)y=cos 2 x+2sinx-2；(2)y= .

Answer 1

（1）y=cos 2 x+2sinx-2=-sin 2 x+2sinx-1=-(sinx-1) 2 .

∵-1≤sinx≤1

∴sinx-1∈［-2 0］.

∴y∈［-4，0］.

∴函数y=cos 2 x+2sinx-2的值域是［-4，0］.

（2）解法一：∵y= =1+

∴当sinx=-1时，y min =1+ = .

∴值域为［ +∞).

解法二：由y= 得sinx= .

又∵-1≤sinx≤1

∴ ∴y≥ .

∴函数y= 的值域为［ +∞).

温馨提示

（1）一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，用上述方法时，要注意三角函数的特性.

（2）求三角函数的值域，主要是运用sinx cosx的有界性，以及复合函数的有关性质.