Question

[(三次根号下x+5)-2]/[(根号下x+1)-2] 当x趋近3,求式子的极限

Answer 1

x→3
lim [3^√(x+5)-2] / [√(x+1)-2]
=lim [3^√(x+5)-2]*[√(x+1)+2] / [√(x+1)-2]*[√(x+1)+2]
=lim [3^√(x+5)^2+2*3^√(x+5)+4]*[3^√(x+5)-2]*[√(x+1)+2] / [3^√(x+5)^2+2*3^√(x+5)+4]*[x-3]
=lim [x+5-8]*[√(x+1)+2] / [3^√(x+5)^2+2*3^√(x+5)+4]*[x-3]
=lim [√(x+1)+2] / [3^√(x+5)^2+2*3^√(x+5)+4]
=(2+2) / (4+4+4)
=1/3
其中利用了公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
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