Question

奇偶函数运算法则如何证明?就是奇+奇 =奇函数 这种运算的详细证明,

Answer 1

1.f(x) 和 g（x） 都是奇函数
f(x)+g(x)=-【f(-x)+g(-x）】 故为奇函数
f(x)-g(x)=-【f(-x)-g(-x）】 故为奇函数
f(x)*g(x)= -f(-x)*-g(-x）=f(-x)*g(-x) 故为偶函数
f(x)/g(x)= -f(-x）/-g(-x）=f(-x)/g(-x）故为偶函数
2.f(x) 和 g（x） 都是奇函数
f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x） 故为偶函数
f(x)-g(x)=f(-x)-g(-x） 故为偶函数
f(x)*g(x)= f(-x)*g(-x) 故为偶函数
f(x)/g(x)= f(-x)/g(-x）故为偶函数
3.f(x)为奇函数 g(x) 为偶函数
f(x)*g(x)=- f(-x)*g(-x） 故为奇函数
f(x)/g(x)= -f(-x）/g(-x）=-f(x)/g(-x）故为奇函数