Question

设数列{An}的通项公式为An=n^2-pn，若数列{An}为递增数列，则实数p的取值范围是？

急求谢谢

Answer 1

解：

An是递增数列，则

A(n+1)-An=(n+1)²-p(n+1)-n²+pn=2n+1-p＞0

∴p＜2n+1

对任意n∈N+都成立，2n+1是递增的

∴p小于2n+1的最小值即可

n=1时，2n+1取得最小值3

∴p＜3

此即所求

谢谢

Answer 2

配方
An=(n-p/2)^2-p^2/4
An+1=(n+1-p/2)^2-p^2/4
若为递增有
An+1-An=(n+1)^2-(n+1)p-n^2-np>0
所以2n+1-2np-p>0
所以(2n+1)p<2n+1
所以p<1