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无穷小与有界函数的积是无穷小。如图所示:附上ε一δ的证明过程。
供参考，请笑纳。
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朋友，您好！详细完整清晰过程如图rt，希望能帮到你解决问题
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极限为0
lim(x趋于0）xsin4/x
sin4/x是有界量，
x是无穷小量。
有界量乘以无穷小量等于无穷小量，所以这个极限为0
lim(x趋于0）xsin4/x
sin4/x是有界量，
x是无穷小量。
有界量乘以无穷小量等于无穷小量，所以这个极限为0
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本题的极限为0.
用到的知识点是有界函数不影响函数的极限。
即：lim（x→0）xsin4/x
=lim（x→0）x
=0.
用到的知识点是有界函数不影响函数的极限。
即：lim（x→0）xsin4/x
=lim（x→0）x
=0.
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当x趋于0时，x是无穷小量，sin4/x是有界函数，无穷小乘以有界函数，乘积为无穷小所以这个极限为0。
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